Durante mucho tiempo la famosa obra de Euclides denominada Los elementos de geometría ha sido el pilar básico de toda la geometría. En ella se demuestran teoremas a partir de los axiomas expuestos inicialmente. Uno de estos axiomas, el quinto, es poco utilizado y tanto Euclides como otros matemáticos posteriores pensaron que quizás fuera deducible de los otros cuatro.

Este quinto axioma dice así: «Si una recta corta a otras dos y forma con ella ángulos inferiores a 180 grados, entonces ambas rectas se cortan por este lado.»

Posteriormente se ha reformulado como: «Por un punto exterior a una recta pasa una y solo una paralela a la recta»

Actualmente sabemos que este axioma es independiente de los otros y de hecho puede desarrollarse una geometría prescindiendo de él: son las que se llaman geometrías no-euclidianas. Tanto Riemann como Lobachevsky trabajaron en este sentido